在A-level 課程范圍內(nèi)，對(duì)于中國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)幾乎是大家的必選科目了。IGCSE 階段，整本教材24章，幾乎涵蓋了整個(gè)A-level 階段純數(shù)部分和統(tǒng)計(jì)概率部分的知識(shí)框架，而整個(gè)純數(shù)部分的學(xué)習(xí)，又離不開(kāi)初步微分和積分的知識(shí)。所以，微積分的重要性可見(jiàn)一斑。而學(xué)好微積分，A-level 數(shù)學(xué)也就簡(jiǎn)單地多了。
 

除此之外，在A-level 考試范圍內(nèi)，對(duì)于向量、三角函數(shù)、迭代、二項(xiàng)式定理的考查也是經(jīng)常出現(xiàn)的。
 

對(duì)比國(guó)內(nèi)高中教材，A-level 數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)點(diǎn)比較廣泛，但是難度較低，并且有一定的規(guī)律性可尋。學(xué)生在應(yīng)試時(shí)也不會(huì)太過(guò)焦慮。那我們要如何學(xué)好A-level 數(shù)學(xué)呢？
 

數(shù)學(xué)在所有A-level 科目當(dāng)中的專業(yè)詞匯是較少的，也較容易去記憶的，而且，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科本身，是不需要大量詞匯的，數(shù)學(xué)更多的是考查同學(xué)們的邏輯思維能力。從這里來(lái)看，國(guó)際數(shù)學(xué)課程已經(jīng)比其他科目更容易被中國(guó)學(xué)生所接受。當(dāng)然，英文詞匯雖然少，雖然簡(jiǎn)單，也一定要花時(shí)間去記住你所需要的基本數(shù)學(xué)專業(yè)詞匯。要知道，對(duì)一個(gè)專業(yè)詞匯的錯(cuò)誤認(rèn)知，會(huì)導(dǎo)致審題的偏差。比如說(shuō)在函數(shù)中總是會(huì)出現(xiàn)的domain 和range ,第一個(gè)是定義域，第二個(gè)是值域。除了專業(yè)詞匯之外，數(shù)學(xué)題目中總是會(huì)出現(xiàn) at most ,at least ,fewer than ,the minimum value , the maximum value ,不要掉進(jìn)他們的陷阱。有時(shí)，一句Leave your answer in the simplest form ，give your answer correct to 2 decimal places，give your answer correct to 3 significant figures 可能就讓粗心的你丟了分?jǐn)?shù)。一些連接用語(yǔ)，Hence，otherwise，這一般表示后面的題目需要用到前面題目的結(jié)論，經(jīng)常出現(xiàn)在恒等式證明之后，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行積分。還有，看數(shù)學(xué)題目也是有技巧的。大部分的題目在2-3 行之間，很容易讀懂。哪些題目解題步驟比較繁瑣呢？Pure mathematics 1 當(dāng)中，等比數(shù)列中的一類題型是涉及到指數(shù)的增長(zhǎng)模型，比較冗長(zhǎng)，大家要學(xué)會(huì)挑主干，從對(duì)應(yīng)的題目中列出我們所需要的量。Pure mathematics 2&3 當(dāng)中，微分方程和迭代序列的題目長(zhǎng)度相對(duì)來(lái)說(shuō)比較長(zhǎng)，一樣的道理，大家要挑主干，化繁為簡(jiǎn)。另外，在接觸微分學(xué)開(kāi)始，大家會(huì)遇到這樣的描述：increasing at a rate of ...   ... 的增長(zhǎng)率 ，換句話說(shuō)就是：differentiation ...with respect to time t .關(guān)于t 對(duì)...進(jìn)行微分 ?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，建議同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題的過(guò)程中去慢慢地養(yǎng)成一個(gè)數(shù)學(xué)思維模式，盡量不要完全從英文的角度理解一道題目。以上，是大家在詞匯方面需要注意的地方。

      如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)真的很糟糕，那么，你要注意了，請(qǐng)一定將數(shù)學(xué)作為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)嘗試給自己制定各種各樣的學(xué)習(xí)計(jì)劃，甚至是每日清單。然而，大部分的人經(jīng)歷過(guò)三分鐘熱度之后，就會(huì)將計(jì)劃扔到一邊，繼續(xù)維持原狀。習(xí)慣的養(yǎng)成并不容易，你要找到適合自己的并堅(jiān)持下來(lái)。
 

并不是在老師上課時(shí)將老師所講的內(nèi)容全部記在本子上就是正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。尤其是，有些學(xué)生急于將筆記的內(nèi)容補(bǔ)充完整而忽視老師的進(jìn)一步講解。其實(shí)，大部分老師在上課時(shí)，都會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)很重要。這時(shí)，你需要稍作整理，但是，請(qǐng)一定記?。荷险n，聽(tīng)講是很重要的，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)記某些內(nèi)容，課后復(fù)習(xí)時(shí)，邊回憶邊補(bǔ)充筆記，既是溫故而知新，又能將重點(diǎn)記好。
 

A-level 數(shù)學(xué)教材在習(xí)題設(shè)置方面是很好的。所以，對(duì)于每個(gè)章節(jié)的課后題，真的有必要做一做。不同類型的Example 都會(huì)有與之對(duì)應(yīng)的 Exercise。而且，它的考察點(diǎn)會(huì)標(biāo)得很清楚。
 

PS: These questions focus on problem-solving .

P: These questions focus on proofs.

M:These questions focus on modelling.
 

相對(duì)來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)P 的習(xí)題，難度會(huì)較大，對(duì)于新課練習(xí)來(lái)說(shuō)，直接略過(guò)就好。但是在三角函數(shù)恒等式的證明這一章，出現(xiàn)P 的題目基本都是可以在新課基礎(chǔ)上解出來(lái)的。M 出現(xiàn)的較少?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，書(shū)后題目無(wú)標(biāo)記的都是本章知識(shí)對(duì)應(yīng)較基礎(chǔ)的練習(xí)了，你要去做。
 

對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，量變到質(zhì)變是可行的。A-level 數(shù)學(xué)是有規(guī)律可尋的，做的題目多了，所有題型都見(jiàn)過(guò)，學(xué)生對(duì)相關(guān)考查的知識(shí)點(diǎn)都能熟練運(yùn)用以后，是一定會(huì)得到巨大的提升的。

       在新課結(jié)束后，學(xué)生只要做課后的基礎(chǔ)練習(xí)就可以了。但是，在知識(shí)逐漸遞進(jìn)的過(guò)程中，一章的內(nèi)容逐漸結(jié)束，就不能只是去做無(wú)標(biāo)記的題目了。在數(shù)學(xué)課本每一章的較后，都有 end-of-chapter review exercise。這里對(duì)應(yīng)的練習(xí)都是近年來(lái)的考試真題，也就是我們說(shuō)的“高考題”。所以，這里的題目，應(yīng)該一道一道做過(guò)來(lái)才好。而且，要研究一下題目的考點(diǎn)和做題方法。進(jìn)而總結(jié)，形成自己的知識(shí)內(nèi)存。

     A-level 數(shù)學(xué)中整個(gè)純數(shù)部分的內(nèi)容總結(jié)到一起，對(duì)微積分的考查是十分詳盡的，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷將舊知識(shí)融合到新知識(shí)里面，這樣，在解決一道問(wèn)題時(shí)，才能快速地找到對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，將其解答出來(lái)。另外，在學(xué)習(xí)過(guò)程和復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生都喜歡從前往后進(jìn)行，每次考試都是從前往后，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)前面復(fù)習(xí)的一些內(nèi)容比較深刻，因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單所以所用的時(shí)間也是比較長(zhǎng)，效果也比較好。但是后面一些重點(diǎn)的內(nèi)容往往會(huì)由于時(shí)間的關(guān)系，導(dǎo)致這樣走馬觀花的也就過(guò)去了，然而在A-level考試的時(shí)候后面的題目往往就會(huì)答得不怎么好，或者是答而不全或者是會(huì)答而不對(duì)。這樣對(duì)于成績(jī)的影響往往會(huì)很大。所以，要學(xué)會(huì)有意識(shí)地把后面的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化和提高。
 

所以，學(xué)好A-level 數(shù)學(xué)并不難，首先，你不能怕，其次，你要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。